Досліджено гомоморфізми алгебри цілих функцій обмеженого типу на банаховому просторі. Запропоновано узагальнення поняття радіус-функції, доведено формулу для її обчислення. Показано, що не кожен гомоморфізм є аналогом функціонала "значення в точці".

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.12

Рубрики:

Узагальнені функції

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Встановлено умови існування та єдиності розв'язку оберненої задачі визначення залежних від часу параметрів у коефіцієнті за невідомої функції в одновимірному параболічному рівнянні в області з вільною межею.

Побудовано нетривіальні приклади аналітичних мультиплікативних відображень банахових алгебр та доведено існування G-аналітичного розривного функціонала в алгебрі диференційовних функцій.

Введено поняття абсолютної розкладності матриць на множники у кільцях клітково-трикутних матриць над комутативними областями головних ідеалів. Вказано умови абсолютної розкладності клітково-трикутних матриць і виділено класи матриць з такою властивістю. Наведено формулу для обчислення максимальної кількості класів неасоційованих розкладів на множники у таких кільцях матриць та кількості неасоційованих розкладів для певних клітково-трикутних матриць.

Введено поняття кільця n-раз стабільного рангу 2. Доведено, що комутативне кільце Безу n-раз стабільного рангу 2 є кільцем елементарних дільників. Також доведено, що довільні n матриць над комутативним кільцем Безу n-раз стабільного рангу 2 зводяться до спеціального трикутного вигляду з елементарними дільниками на головній діагоналі за допомогою ідентичних однобічних елементарних перетворень та домноженням на відповідні оборотні матриці, з іншого боку.

Над кільцем квазімногочленів з інволюцією встановлено необхідні і достатні умови існування й єдиності факторизації симетричних матриць та існування єдиного розв'язку одного типу лінійних матричних рівнянь.

Вивчено властивості матричних зображень для природного класу напівгруп, породжених ідемпотентами, які пов'язані з 0-напівпростими матрицями. Виявлено, що властивості нескінченних напівгруп (що стосуються таких матриць) відрізняються від вивчених раніше властивостей скінченних напівгруп.

Встановлено деякі умови для кільця цілісності характеристики нуль, за яких задача про опис над ним матричних зображень циклічної групи другого порядку є дикою.

Встановлено канонічну форму відносно трикутної подібності для комплексних матриць і вказано умови напівскалярної еквівалентності одного класу поліномінальних матриць.

Досліджено властивості породжувальної множини, тобто множини, яка генерує всі дільники із заданою канонічною діагональною формою матриць над комутативною областю елементарних дільників. Встановлено умови, за яких ця множина утворює мультиплікативну групу.

Доведено, що одинично-центральне кільце стабільного рангу 1 є квазідуо-кільцем і кільцем елементарних дільників тоді і тільки тоді, коли воно дуо-кільце.

Показано, що морфійне праве дуо-кільце є реверсивним, а за умови чистоти максимальних правих ідеалів встановлено його редукованість. Як наслідок показано, що для морфійного правого МРI-кільця умова, що воно є правим дуо-кільцем, еквівалентна тому, що це кільце є строго регулярним.

Показано, що регулярна матриця в сенсі Неймана порядку 2 над комутативною областю Безу є одинично регулярною.

Розглянуто можливі варіанти побудови елементів великого мультиплікативного порядку в розширеннях скінченних полів загального вигляду без будь-яких недоведених припущень.

З використанням підходу, який базується на узагальнених функціях та функціях Гріна для трискладового простору, знайдено аналітичний розв'язок квазістатичної задачі термопружності для нерівномірно нагрітого безмежного трискладового тіла. Одержано спрощені співвідношення для визначення температурних полів та встановлено межі їх застосовності. Наведено результати числових досліджень температури, напружень та переміщень.

На основі методу безпосереднього інтегрування запропоновано методику побудови розв'язку плоскої вісесиметричної задачі теорії пружності для суцільного кругового циліндра, складеного з концентричних неперервно-неоднорідних за радіальною змінною шарів, за умов ідеального механічного контакту. Досліджено вплив на напружений стан розривності та гладкості функцій, які задають залежність властивостей матеріалів шарів циліндра від радіальної координати, на поверхнях зчеплення шарів.

Розглянуто задачі визначення геометричних параметрів циліндричної тунельної порожнини у довгому циліндричному тілі за заданою температурою поверхні за умов стаціонарного нагріву тіла зосередженими тепловими потоками та конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем. Із допомогою граничних інтегральних рівнянь побудована двовимірна математична модель теплового зондування тіла, в межах якої сформульовані пряма та обернена задачі ідентифікації параметрів порожнини. За допомогою гранично-елементного методу досліджено пряму задачу. На цій основі виявлено та досліджено інформативні параметри ідентифікації. З використанням інформативних параметрів обернену задачу зведено до переозначеної системи неявно заданих нелінійних рівнянь стосовно геометричних параметрів порожнини. Розроблено ітераційний гранично-елементний алгоритм розв'язування цієї системи, який грунтується на методі Гауса - Ньютона.

Розглянуто основні рівняння циліндричного згину довгих прямокутних пластин типу Тимошенка, а на їх основі побудовано розв'язальне рівняння відносно прогину пластини. Одержано точний аналітичний розв'язок задачі про циліндричний згин довгої прямокутної пластини з опертими й навантаженими моментами поздовжніми краями, що знаходиться під дією рівномірно розподіленого поперечного навантаження. На його основі проаналізовано вільні від поперечних навантажень довгі прямокутні пластини з опертими поздовжніми краями, навантаженими моментами, і довгі прямокутні пластини з вільно опертими поздовжніми краями, що знаходяться під дією рівномірно розподілених поперечних навантажень. Порівняно одержані результати з результатами розрахунків на основі теорії пластин Кармана.

Досліджено амплітудно-часові і спектральні характеристики ехо-імпульсів SH-хвиль від тонкостінних прямолінійних п'єзоелектричних включень малої жорсткості та змінної товщини, що знаходяться у пружному ізотропному однорідному середовищі. Методика дослідження базується на використанні інтегральною перетворення Фур'є за часом та методу сингулярних інтегральних рівнянь.